Si on es sur que les chapeaux sont 5-5 on en sauve 10. Mais 9 c'est tres bien si la repartition es aleatoire.
Poldovar
énigme Malkiaresque !!!
Rhaaa.... grillé ! Après avoir éteint mon ordinateur hier soir, le problème a continué à me tourner dans la tête et j'ai trouvé le moyen d'en sauver 9 aussi. Mais de façon beaucoup moins élégante que BUG, le principal obstacle est que si un elfe n'est pas doué pour la logique binaire, tous ceux qui suivent sont cuit.
* Comment sauver 6 elfes minimum : au lieu d'indiquer la couleur du n°9, le n°10 dit blanc si (couleur du 9) = (couleur du 8 ), et dit noir sinon. Comme n°9 voit n°8, il a la réponse, et du coup n°8 aussi. De même, n°7 se dévoue pour sauver à la fois n°6+n°5, n°4 se dévoue pour n°3+n°2. On remarquera qu'aucun elfe n'est obligé de se sacrifier quand il connaît sa couleur ; et que n°1 est laissé pour compte.
* Comment sauver 7 elfes minimum : dans la méthode précédente, le n°10 dit la couleur du n°1 (que tous les autres voient) si (couleur du 9) = (couleur du 8 ), l'autre couleur sinon. Le reste ne change pas, mais en entendant parler les n°10,n°9 et n°8, le n°1 connaît sa couleur.
* Comment sauver 9 elfes minimum : là, ma méthode se complique sérieusement, je fais un résumé pour les courageux. On considère que Blanc = VRAI et Noir = FAUX dans une logique booléenne (binaire, quoi).
Dans ma notation, (3=4) par exemple veut dire "le chapeau de 3 est de la même couleur que celui de 4" ; et [(1=2)=(3=4)] est VRAI si (1=2 ET 3=4) ou bien si (1 différent de 2 ET 3 est différent de 4).
Le n°10 calcule { { [(1=2)=(3=4)] = [(5=6)=(7=8 )] } = 9 } , affirmation qui peut être vraie (n°10 dit Blanc) ou fausse (n°10 dit Noir).
Chaque elfe suivant connaît tous les éléments de l'équation logique sauf sa propre couleur, qu'il peut donc déduire. En effet, il voit les couleur devant lui, et a entendu les couleurs derrière lui.
Le problème est que ça nécessite une sacré gymnastique mentale !
* Comment sauver 6 elfes minimum : au lieu d'indiquer la couleur du n°9, le n°10 dit blanc si (couleur du 9) = (couleur du 8 ), et dit noir sinon. Comme n°9 voit n°8, il a la réponse, et du coup n°8 aussi. De même, n°7 se dévoue pour sauver à la fois n°6+n°5, n°4 se dévoue pour n°3+n°2. On remarquera qu'aucun elfe n'est obligé de se sacrifier quand il connaît sa couleur ; et que n°1 est laissé pour compte.
* Comment sauver 7 elfes minimum : dans la méthode précédente, le n°10 dit la couleur du n°1 (que tous les autres voient) si (couleur du 9) = (couleur du 8 ), l'autre couleur sinon. Le reste ne change pas, mais en entendant parler les n°10,n°9 et n°8, le n°1 connaît sa couleur.
* Comment sauver 9 elfes minimum : là, ma méthode se complique sérieusement, je fais un résumé pour les courageux. On considère que Blanc = VRAI et Noir = FAUX dans une logique booléenne (binaire, quoi).
Dans ma notation, (3=4) par exemple veut dire "le chapeau de 3 est de la même couleur que celui de 4" ; et [(1=2)=(3=4)] est VRAI si (1=2 ET 3=4) ou bien si (1 différent de 2 ET 3 est différent de 4).
Le n°10 calcule { { [(1=2)=(3=4)] = [(5=6)=(7=8 )] } = 9 } , affirmation qui peut être vraie (n°10 dit Blanc) ou fausse (n°10 dit Noir).
Chaque elfe suivant connaît tous les éléments de l'équation logique sauf sa propre couleur, qu'il peut donc déduire. En effet, il voit les couleur devant lui, et a entendu les couleurs derrière lui.
Le problème est que ça nécessite une sacré gymnastique mentale !
Dans le problème proposé par Doji Kyoshiro, je parie que Malkiar est suffisamment vicieux pour faire en sorte que l'elfe qui voit 8 chapeaux n'ait pas la même couleur que celui qui a été mis à part, sinon ce serait trop simple 
Du coup, je me suis fait encore griller, la solution est du même type que la varainte que je voulais proposer, à savoir :
Malkiar poursuit impitoyablement ses énigmes, mais en faisant en sorte qu'il y ait obligatoirement des perdants (tout le monde échappant à la broche à la fois, on ne l'y reprendra plus), jusqu'à ce qu'il ne reste plus comme rescapés que les 3 elfes les plus doués.
Avec un grand sourire, il leur explique le nouveau jeu. Ils seront disposés en triangle, avec chacun un chapeau (blanc ou noir) sur la tête qu'ils ne peuvent pas voir (c'est classique maintenant), mais chacun verra les chapeaux des deux autres. Quand Malkiar en donnera le signal, chacun lèvera un bras s'il voit au moins un chapeau noir. Après quoi, seul le premier qui annoncera la couleur de son chapeau en démontrant son choix par une argumentation rationnelle sera sauvé. Si le premier à parler ne peut pas expliquer son choix correctement, tous seront grillés.
Après quoi, Malkiar place un chapeau noir sur la tête de chaque elfe, à son signal chacun lève un bras. Pous ils réfléchissent tous les trois, et finalementl'un d'entre eux annonce 'Je sais ! Mon chapeau est noir !'. Comment va-t-il se justifier ?
Du coup, je me suis fait encore griller, la solution est du même type que la varainte que je voulais proposer, à savoir :
Malkiar poursuit impitoyablement ses énigmes, mais en faisant en sorte qu'il y ait obligatoirement des perdants (tout le monde échappant à la broche à la fois, on ne l'y reprendra plus), jusqu'à ce qu'il ne reste plus comme rescapés que les 3 elfes les plus doués.
Avec un grand sourire, il leur explique le nouveau jeu. Ils seront disposés en triangle, avec chacun un chapeau (blanc ou noir) sur la tête qu'ils ne peuvent pas voir (c'est classique maintenant), mais chacun verra les chapeaux des deux autres. Quand Malkiar en donnera le signal, chacun lèvera un bras s'il voit au moins un chapeau noir. Après quoi, seul le premier qui annoncera la couleur de son chapeau en démontrant son choix par une argumentation rationnelle sera sauvé. Si le premier à parler ne peut pas expliquer son choix correctement, tous seront grillés.
Après quoi, Malkiar place un chapeau noir sur la tête de chaque elfe, à son signal chacun lève un bras. Pous ils réfléchissent tous les trois, et finalementl'un d'entre eux annonce 'Je sais ! Mon chapeau est noir !'. Comment va-t-il se justifier ?
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Doji Kyoshiro
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SylverFox
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Pour l'enigme de Poulpe (la dernière), la justification est simple, il s'agit d'un raisonnment par l'absurde.
L'elfe n°1 (celui qui répond) a réfléchi comme suit :
1. Supposons que j'ai un chapeau blanc
2. Mes deux compagnons (elfe n°2 et elfe n°3) ont chacun un chapeau noir, chacun d'entre eux voit mon chapeau blanc et le chapeau noir de l'autre. Ils lèvent donc la main.
3. Mais si j'avais un chapeau blanc, en voyant l'elfe n°2 lever la main, l'elfe n°3 en déduirait automatiquement qu'il porte un chapeau noir (c'est un elfe quand même, il est malin) donc il crierait de suite : "J'ai un chapeau noir"
4. Malgré tout, l'elfe n°2 et l'elfe n°3 restent là comme deux cons à plisser le front comme si ça pouvait les aider à trouver une solution....
5. Donc je n'ai pas de chapeau blanc. J'ai un chapeau noir.
L'elfe n°1 (celui qui répond) a réfléchi comme suit :
1. Supposons que j'ai un chapeau blanc
2. Mes deux compagnons (elfe n°2 et elfe n°3) ont chacun un chapeau noir, chacun d'entre eux voit mon chapeau blanc et le chapeau noir de l'autre. Ils lèvent donc la main.
3. Mais si j'avais un chapeau blanc, en voyant l'elfe n°2 lever la main, l'elfe n°3 en déduirait automatiquement qu'il porte un chapeau noir (c'est un elfe quand même, il est malin) donc il crierait de suite : "J'ai un chapeau noir"
4. Malgré tout, l'elfe n°2 et l'elfe n°3 restent là comme deux cons à plisser le front comme si ça pouvait les aider à trouver une solution....
5. Donc je n'ai pas de chapeau blanc. J'ai un chapeau noir.
SylverFox
Joueur de Turìn, Finrod et Thorïn.
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Je pense que dans ce cas il faut voir solution par solution.Poulpe a écrit :Dans le problème proposé par Doji Kyoshiro, je parie que Malkiar est suffisamment vicieux pour faire en sorte que l'elfe qui voit 8 chapeaux n'ait pas la même couleur que celui qui a été mis à part, sinon ce serait trop simple
Du coup, je me suis fait encore griller, la solution est du même type que la varainte que je voulais proposer, à savoir :
Malkiar poursuit impitoyablement ses énigmes, mais en faisant en sorte qu'il y ait obligatoirement des perdants (tout le monde échappant à la broche à la fois, on ne l'y reprendra plus), jusqu'à ce qu'il ne reste plus comme rescapés que les 3 elfes les plus doués.
Avec un grand sourire, il leur explique le nouveau jeu. Ils seront disposés en triangle, avec chacun un chapeau (blanc ou noir) sur la tête qu'ils ne peuvent pas voir (c'est classique maintenant), mais chacun verra les chapeaux des deux autres. Quand Malkiar en donnera le signal, chacun lèvera un bras s'il voit au moins un chapeau noir. Après quoi, seul le premier qui annoncera la couleur de son chapeau en démontrant son choix par une argumentation rationnelle sera sauvé. Si le premier à parler ne peut pas expliquer son choix correctement, tous seront grillés.
Après quoi, Malkiar place un chapeau noir sur la tête de chaque elfe, à son signal chacun lève un bras. Pous ils réfléchissent tous les trois, et finalementl'un d'entre eux annonce 'Je sais ! Mon chapeau est noir !'. Comment va-t-il se justifier ?
1ère solution: tout le monde a un chapeau noir et donc tout le monde lève la main...alor la c'est la fête et n'importe qui répond j'ai un chapeau noir.
2ème solution: ils ont tous un chapeau blanc......la c'est balo ils vont tous se faire embroché a par si il reste tous silencieux jusqu'a ce que Malkiar s'enforme et qu'il se barrent tous en courrant.
3ème solution : 2noirs 1 blanc
La encore tout le monde lève la main.
Sur les trois il y en a un qui voit un chapeau blanc et un noir (il y en a 2 qui voit ça d'ailleur).Ce petit elfe , voyant que son ami qui a un chapeau noir a levé la main alor que l'autre elfe a un chapeau blanc déduit qu'il a un chapeau noir...il le dit donc à son pote malkiar.
4ème solution:2blancs 1 noir
l'èlfe qui a un chpeau noir voit ses 2 potes lever la main et il ne voit pourtant que des chapeau blanc...donc forcément le seul à avoir un chapeau noir c'est lui....il annonce donc le résultat.
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SylverFox
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Avec un gros risque de se tromper quand même...BUG a écrit : 1ère solution: tout le monde a un chapeau noir et donc tout le monde lève la main...alor la c'est la fête et n'importe qui répond j'ai un chapeau noir.
Parce que si il y a 1 blanc et 2 noirs, tout le monde lève la main aussi...
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Joueur de Turìn, Finrod et Thorïn.
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Ben si personne ne lève la main, c'est que personne ne voit de chapeau noir, donc tous les chapeaux sont blancs, donc ils peuvent tous répondre !BUG a écrit :2ème solution: ils ont tous un chapeau blanc......la c'est balo ils vont tous se faire embroché a par si il reste tous silencieux jusqu'a ce que Malkiar s'enforme et qu'il se barrent tous en courrant.
Delain : demain, j'arrête.
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Doji Kyoshiro
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Sprotch. (bruit d'un Bug mort sous la grosse patte d'un Reivax qui passait par là)Reivax a écrit :Ben si personne ne lève la main, c'est que personne ne voit de chapeau noir, donc tous les chapeaux sont blancs, donc ils peuvent tous répondre !BUG a écrit :2ème solution: ils ont tous un chapeau blanc......la c'est balo ils vont tous se faire embroché a par si il reste tous silencieux jusqu'a ce que Malkiar s'enforme et qu'il se barrent tous en courrant.
Il est fin, le Reivax, y a pas à dire.
Ektelioth / Uriel / Ammar Aydeen
Poulpe a dit qu'il fallait qu'un des elfes disent "mon chapeau est noir"....donc forcément si ils ont tous un chapeau blanc c'est l'échec non?Doji Kyoshiro a écrit :Sprotch. (bruit d'un Bug mort sous la grosse patte d'un Reivax qui passait par là)Reivax a écrit :Ben si personne ne lève la main, c'est que personne ne voit de chapeau noir, donc tous les chapeaux sont blancs, donc ils peuvent tous répondre !BUG a écrit :2ème solution: ils ont tous un chapeau blanc......la c'est balo ils vont tous se faire embroché a par si il reste tous silencieux jusqu'a ce que Malkiar s'enforme et qu'il se barrent tous en courrant.
Il est fin, le Reivax, y a pas à dire.
Oui.....c'est vrai....SylverFox a écrit :Avec un gros risque de se tromper quand même...BUG a écrit : 1ère solution: tout le monde a un chapeau noir et donc tout le monde lève la main...alor la c'est la fête et n'importe qui répond j'ai un chapeau noir.
Parce que si il y a 1 blanc et 2 noirs, tout le monde lève la main aussi...
Poulpe a surtout dit :
L'intérêt de l'énigme, c'est que le fait que les 3 elfes soient doués pour résoudre des énigmes et qu'aucun ne trouve rapidement est un élément clef de la solution.
La réponse est connue, il s'agit de savoir comment elle a été trouvée. Et là-dessus, il n'y a rien à ajouter à l'explication de Silverfox.Après quoi, Malkiar place un chapeau noir sur la tête de chaque elfe, à son signal chacun lève un bras. Puis ils réfléchissent tous les trois, et finalement l'un d'entre eux annonce 'Je sais ! Mon chapeau est noir !'.
L'intérêt de l'énigme, c'est que le fait que les 3 elfes soient doués pour résoudre des énigmes et qu'aucun ne trouve rapidement est un élément clef de la solution.
